Daremos, então, sequência à LTN – Letras do Tesouro Nacional. A parte 2 fará referência aos cálculos que envolvem este título. É interessante ter em mãos a parte 1 da série, pois faremos referência aos dados apresentados nela.

Parte 2

Na parte 1 da LTN, foi explicado de forma ampla o que é e como funciona o título assim como algumas informações que o investidor encontrará ao comprá-lo. Foi apresentado também a Calculadora que faz simulações de compra de um título da Letras do Tesouro Nacional. Será explicado agora como é feito cada um dos cálculos apresentados nesta Calculadora.

Analisando o valor total que o investidor comprou em LTN (quantidade de título X preço unitário do título para compra). No exemplo, este valor é de R$ 747,05 (neste caso é igual ao preço de compra, pois foi adquirido somente uma unidade do título).

De R$ 747,05, deve-se descontar 0,1% (taxa de negociação) e 0,5% de entrada (taxa de administração que supomos).

0,1% de R$ 747,05= R$ 0,747

0,5% de R$ 747,05= R$ 3,735

O Valor Investido Total passa a ser de R$ 747,05 + R$ 0,747 + R$ 3,735 = R$751,53.

Para descobrir como que se chega em R$1.000,00 (valor bruto de resgate):

O Valor Bruto de Resgate é, portanto, de R$ 1.000,00.

Do Valor Bruto de Resgate deve-se deduzir os impostos (a), o valor da taxa de custódia (b) e o valor da taxa de administração do resgate (c):

a)    Impostos:

15% de (R$1.000,00 – R$747,05) = 37,94

É cobrado 15% de imposto pois a aplicação ultrapassou o prazo de 720 dias (caso não se lembre).

b)    Valor da Taxa de Custódia do Resgate:
O impacto da taxa de custódia cobrada pela BM&FBovespa, 0,3% ao ano sobre o valor aplicado, é calculado de forma simplificada. A fórmula nada mais é que a multiplicação do fator 0,3% pela quantidade de dias corridos da aplicação, dividido por 365 já que a taxa é anual, e por uma média aritmética entre o Valor Investido (campo preenchido pelo investidor na calculadora) e o Valor Bruto de Resgate.

Ou seja:

O valor após as contas é, então, de R$ 8,97.

c)    Valor da taxa de administração do resgate:

Primeiramente, vale lembrar que esta taxa só é aplicada se o título for resgatado após um período de 1 ano. Se o título for resgatado antes do período de 1 ano, não será cobrada esta taxa no resgate.

O cálculo desse custo é muito semelhante ao da taxa de custódia, apenas deve-se levar em conta duas diferenças. A primeira é que na parcela referente ao tempo de aplicação, o valor total em dias corridos deve ser subtraído de 365 (número de dias do primeiro de aplicação). Caso a aplicação seja inferior a 1 ano, esse desconto não precisará ser feito, pois a taxa já foi descontada no momento da aplicação.

O segundo ponto é que, ao invés do 0,3% ao ano da taxa de custódia, cada instituição financeira cobra uma taxa específica por seus serviços. A simulação leva em conta o valor que o investidor preencher no campo “taxa de administração do banco/corretora”. E não se pode esquecer que muitas corretoras não cobram taxa de administração.

Ou seja:

O valor após as contas é, então, de R$ 10,58.

O Valor Líquido de Resgate é encontrado subtraindo do Valor Bruto de Resgate as taxas e o imposto. Segue a fórmula para realizar o cálculo:

Valor Líquido de Resgate = Valor Bruto de Resgate – Imposto (a) – Valor da Taxa de Custódia do Resgate (b) – Valor da Taxa de Administração no Resgate (c)

Valor Líquido de Resgate = 1000,00 – 37,94 – 8,97 – 8,46

Valor Líquido de Resgate = R$ 942,52.

Em relação à rentabilidade das LTNs, pode ser calculada da seguinte forma:

a)    Rentabilidade Bruta.

Ou seja, á rentabilidade bruta do investidor durante os 861 dias úteis aplicados foi de 33,23%. Para encontrar a rentabilidade anual, basta utilizar a seguinte fórmula:

b)    Rentabilidade Líquida.

O cálculo da rentabilidade líquida é feito utilizando o valor líquido de resgate, ou seja, o valor que o investidor realmente irá receber no resgate, deduzido já de seus devidos impostos e taxas.

A Rentabilidade Líquida no período teria sido, portanto, de 25,41%.

Para calcular a Rentabilidade Líquida Anual, basta usar a seguinte fórmula:

*O investidor não pode esquecer que tanto a rentabilidade bruta quanto a líquida só se manterão caso faça o resgate do título somente no vencimento.

O fluxo de pagamento passará a ser o seguinte:

 Trocando em miúdos, o investidor gastou R$ 747,05 para receber líquido R$ 942,51 no dia 1 de janeiro de 2016.

Lembrando que o valor de RS 1.000,00 pode de ser verificado por meio da seguinte fórmula:

*VN = Valor nominal do título no vencimento

Logo, o Valor Nominal do título no vencimento é de R$ 1.000,00.

Mas e os R$ 1.000,00? O investidor não iria receber esta quantia? A princípio seria a quantia que o ele iria adquirir, só que isto não ocorre porque deve-se pagar impostos, a taxa de custódia e a taxa de administração, caso seja diferente de zero. Diante disso, o investidor nunca recebe, na realidade, os R$ 1.000,00.

De acordo com estes cálculos, percebe-se que a taxa possui comportamento inverso ao preço, ou seja, quanto menor for a taxa de juros, maior será o preço do título uma vez que um valor menor será descontado do valor de resgate (R$ 1.000 ) pelo juros do período

Os preços de compra variam de acordo com o vai-e-vem da taxa de juros requerida pelos compradores, que por sua vez, seguem a lei de oferta e procura.  Um aumento da taxa de juros em um dia, diminuirá o preço do título. Em contrapartida, uma diminuição na taxa de juros em determinado dia, aumentará o preço do título.

E se fossem comprados 3 títulos de LTN ao invés de apenas 1? Neste caso, o Valor Bruto de Resgate (que é de R$ 1.000,00 para 1 título) é proporcional a quantidade de títulos comprados. Por exemplo:

Se fossem comprados 3 títulos, o Valor Bruto de Resgate seria o número de unidades compradas (3) multiplicada pelo Valor de Resgate, ou seja, 1.000 x 3 = R$ 3.000,00.

O próximo artigo, e último da LTN, abordará a questão da venda antecipada. Até!

Artigo em Parceria com Miguel Longuini que é graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da CJE-FGV.