Depois de inúmeras dúvidas a respeito do reinvestimento dos títulos do Tesouro, assim como sua consequencia sobre a rentabilidade, decidimos retornar ao assunto.

Apesar de parecer um tema complicado, para entender o fundamento principal dos reinvestimentos, é necessário captar bem os mecanimos da TIR (Taxa Interna de Retorno).

Antes de aplicar aos cenários ilustrativos propostos em títulos públicos, vale um entendimento geral do conceito de TIR.

A fórmula pode ser entendida como:

Em que “Preço” é o valor que o investidor desembolsa na data de compra e “n” é o número de fluxos presentes.

Em caso de maiores dúvidas, indicamos a leitura de um artigo já publicado sobre a TIR.

Seguindo, então, aos exemplos.

• Cenário 1

Suponha aqui o caso de um desembolso de R$ 100 com dois semestrais e consecutivos de R$ 10. O fluxo de caixa pode ser entendido como:

A ilustração pode ser traduzida da seguinte forma:

• Fluxo 0:  – R$ 100
• Fluxo 1:  + R$ 10
• Fluxo 2:  + R$ 110

Os valores positivos indicam as entradas de caixa. Já os negativos, as saídas. Sendo assim, para descobrir a TIR desta operação, basta utilizar a fórmula:

Caso isso aconteça, pode-se dizer que os R$10 obtidos no fluxo 1 aumentam (10%) até o fluxo 2, totalizando R$ 11. Somando os R$11 aos R$ 110, o fluxo fica desta forma:

• Fluxo 0:  – R$ 100
• Fluxo 1:     R$ 0
• Fluxo 2:  + R$ 121

Abaixo, um breve cálculo da taxa total no período e no semestre.

Os 21% referem-se, portanto, a taxa do investimento do seu início até seu vencimento/resgate. Já a taxa de 10% representa somente a taxa em determinado momento (neste caso, semestre) do investimento.

Ou seja, para que a TIR se iguale a do cenário A, é necessário que o cupom final seja 121. Na matemática simples, o investidor precisará, então, ganhar R$ 1 real a mais para que a TIR fique igual a do cenário 1.

• Cenário 2:

Suponha agora que o detentor do título não reinvista o dinheiro, ou seja, os R$ 10 recebidos no fluxo 1 ficarão parados até o fluxo 2. Em outras palavras, o cupom de R$10 do fluxo 1 é reinvestido a 0% para o fluxo 2. Sendo assim, o fluxo pode ser entendido como:

• Fluxo 0:  – R$ 100
• Fluxo 1:     R$ 0
• Fluxo 2:  + R$ 120

Repare que a taxa efetivamente obtida é 0,44 pontos percentuais menor que a TIR,  apesar dos valores serem os mesmos.

• Cenário 3:

Em alguns casos, como assistimos no Brasil nos últimos anos, as taxas de juros da economia caem. Suponha, neste exemplo, que no dia que o detentor do título recebe o primeiro cupom (fluxo 1) as taxas vigentes estão no patamar de 5% e não 10% como na data inicial. Neste caso, o cupom de R$ 10  do fluxo 1 é reinvestido a 5% para o fluxo 2, ou seja, os R$ 10 do fluxo 1 viram R$ 10.5 no fluxo 2. Veja a ilustração: 

• Fluxo 0:  – R$ 100
• Fluxo 1:     R$ 0
• Fluxo 2:  + R$ 120.5 

A taxa efetiva ficou 0,33% abaixo que a TIR . Esse fato é oriundo de uma queda nas taxas de juros da economia. Veja que isso pode acontecer com qualquer investidor, já que ele não consegue prever a taxa vigente na data de recebimento dos cupons futuros.

Caso queira entender melhor a formação de preço em relação a taxa de juros, leia este artigo.

• Cenário 4:

Neste cenário, o investidor é surpreendido com um aumento das taxas vigentes. Quando ele recebe o cupom, as taxas estão 5 pontos percentuais acima da taxa contratada, ou seja, passaram de 10% para 15%. Neste caso, os R$10 do fluxo 1 se transforam em R$ 11,5 no fluxo 2. 

• Fluxo 0:  – R$ 100
• Fluxo 1:     R$ 0
• Fluxo 2:  + R$ 121.5 

Ao contrário do cenário anterior, a taxa efetiva realizada é superior a TIR. Isto ocorreu pois o fluxo 1, devido as condições de Mercado, foi reinvestido a uma taxa superior a contrata.

Nos Títulos Públicos 

Para consolidar o explicado até agora, vale uma aplicação no caso do Tesouro Direto. Perceba que apesar de serem apresentados exemplos simples, a regra e o conceito são exatamente os mesmos.

Em outras palvras, o reinvestimento é uma eventual  variação na taxa de juros que afeta diretamente a taxa efetiva obtida quando comparada a  TIR.

Vale dizer que a TIR é chamada de “taxa de compra” nos sites que operam o Tesouro Direto.

Para  simular exemplos mais próximos da realidade dos títulos públicos, suponha então que o investidor tenha adquirido um título de NTN-F pelo valor de R$ 750,00. Até o vencimento do título ele recebeu dois cupons intermediários mais o cupom final. Segue ilustração do fluxo de caixa da operação:

Os fluxos de caixa deste exemplo são marcados da seguinte forma:

• Fluxo 0: – R$ 750
• Fluxo 1: + R$ 48
• Fluxo 2: + R$ 48
• Fluxo 3: +R$ 1048

Estes valores podem ser substituídos nesta equação para, então, encontrar a TIR do investimento. Lembrando que, como já explicado neste artigo, deve-se igualar a equação a zero. Veja: 

A TIR é, então, 15,92%. Para poder calcular na HP12C, leia este artigo.

E se o investidor optar por não realizar o reinvestimento dos cupons?

Caso ele opte por não fazer o reinvestimento dos cupons desta NTN-F, se deparará com o seguinte fluxo:

Os fluxos de caixa deste exemplo são representados da seguinte forma:

• Fluxo 0: – R$ 750
• Fluxo 1:   R$ 0
• Fluxo 2:   R$ 0
• Fluxo 3: +R$ 1144

A taxa obtida é, então, 15,11%. Ou seja, ao deixar de fazer os reinvestimentos, o investidor deixa de ganhar a taxa de 15,92% (com reinvestimento).

Em suma, para a TIR se concretizar em taxa efetivamente obtida, o investidor precisa, necessariamente reinvestir TODOS os fluxos intermediários no mesmo título. Muitos investidores esquecem de reinvestir, amargando, depois, taxas bem menores que as contratadas ou anunciadas.

Ainda que o investidor opte pelo reinvestimento, ele fica sujeito as taxas de Mercado que nem sempre equivalem a TIR contratada. Caso essa taxa seja menor que a TIR, o investidor ficará com um retorno menor que o contratado.

Por outro lado, se a taxa for maior que a TIR, ele pode realizar uma taxa maior que a contratada. Em todo caso, a taxa vigente não depende da decisão dele e está sujeita as condições macroeconômicas.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da CJE-FGV.