A parte 4 da série NTN-B nos mostrou como são feitos os cálculos para se encontrar o valor líquido de cada cupom (descontando imposto e taxas). Entretanto, foi utilizado como base o IPCA valendo zero no período.

O intuito da parte 5 é basicamente redemonstrar os cálculos anteriores mas supondo, agora, a variação do IPCA no período e entender como isso afeta os investimentos.

Para efeitos ilustrativos, o post usará, assim como nos anteriores, um IPCA previsto de 5,84% ao ano.

Antes de prosseguir vale relembrar o conceito VNA (Valor Nominal Atualizado) e sua relação com o IPCA.

O VNA, como já visto, é o valor nominal do título, que é corrigido pelo Tesouro Nacional de acordo com a variação do IPCA. Na simulação de investimento em NTN-B que vem sendo feita, na sua data de compra (15/03/2013) o VNA era de R$ 2.265,00. A partir desta data, o valor vem sendo atualizado conforme fórmula (supondo IPCA de 5,84% a.a.):

Ou seja, o VNA previsto para o mês de abril é R$ 2275,74.  Para encontrar o VNA dos demais meses, basta repetir a fórmula.

E como já visto, o valor do cupom bruto semestral é encontrado com a simples multiplicação do VNA pela taxa de juros da NTN-B.

Como os cupons são pagos semestralmente, deve-se, portanto, transformar a taxa de juros anual da NTN-B de 6%, em uma taxa semestral.

De posse da taxa de juros e do VNA, para encontrar o cupom bruto vem:

Destra forma, o Valor do Cupom Bruto para o mês de março fica:

Já para o mês de abril fica:

Ou seja, para encontrar o cupom de abril, basta multiplicar o VNA do mês de abril pela taxa semestral de juros da NTN-B.

De posse do valor bruto do cupom, pode-se encontrar o Valor Líquido (supondo variação do IPCA no período). Os cálculos ficam um pouco diferentes, utilizando agora o VNA atualizado pelo IPCA. Serão feitas as contas para as taxas e para o imposto de renda.

Mas antes de iniciar, como algumas fórmulas utilizam como base o IPCA diário, deve-se converter a estimativa anual do IPCA em diária. Para isso, utilizando o IPCA estimado em nosso exemplo, de 5,84% ao ano, vem:

Além do mais, como as fórmulas a seguir possuem alguns termos que não são usuais e que, na maior parte das vezes, segue uma espécie de mini glossário antes de efetivamente abordamos a questão das taxas e do imposto. Segue alguma das definições importantes:

• “d.c.”: dias corridos.
• “d.c. primeiro cupom”: dias corridos até o primeiro cupom.
• “d.c. cupom atual”: dias corridos até o cupom atual.
• “d.c. cupom anterior”: dias corridos até o cupom anterior.
• “Valor Investido Líquido”: representa o preço de compra multiplicado pela quantidade de títulos adquiridos. No caso é 2928,63 x 1 = 2928,63.
• “taxa de administração”: indica a taxa contratada com a corretora. No exemplo, supomos uma taxa de 0,5%.
• “Alíquota do IR”: porcentagem que será pago de imposto de renda. A alíquota pode ser de 22,5%, 20%, 17,5% ou 15%, dependendo do prazo da aplicação. Mais informações aqui.
• “Valor do Cupom Bruto”: é o valor do cupom sem contar as deduções de taxas e do imposto.

A maioria dessas informações pode ser encontrada em nossa calculadora. Usando a planilha, o leitor encontrará os seguintes dados :

Com estes dados em mãos ou mesmo na tela, seguem, então, os cálculos das taxas e do imposto.

• Taxa de administração

Como visto em outros posts, há um ano de carência no pagamento da taxa de administração. Sendo assim, os exemplos partirão do terceiro cupom. Segue,

Para o terceiro cupom:

De acordo com a calculadora, o número de dias corridos até o primeiro cupom é 58. Aplicando este valor e considerando o Valor Investido de R$ 2.928,63, o IPCA estimado ao dia de 0,0156%,  e uma taxa de administração de 0,5%, temos:

Para o quarto e demais cupons:

Do quarto cupom para frente a fórmula possui uma pequena alteração, já que agora ela compara o número de dias corridos da data de compra até o cupom atual menos o número de dias corridos até o cupom anterior. Ou seja, o cálculo considera a diferença entre a quantidade de dias do cupom atual com a do anterior.

De acordo com a calculadora, o número de dias corridos até o quarto cupom é 607. Já para o terceiro, são 423 dias. E novamente aplicando estes valores e considerando o Valor Investido de R$ 2.928,63, o IPCA estimado ao dia de 0,0156%,  e uma taxa de administração de 0,5%.

• Taxa de Custódia

Lembre-se que o Tesouro cobra uma taxa fixa do investidor no valor de 0,3%. Veja como são os cálculos

 Para o primeiro cupom:

Como mostra a calculadora, o número de dias corridos do primeiro cupom é de 58. Aplicando o Valor Investido de R$ 2.928,63, o IPCA estimado ao dia de 0,0156%, e taxa de custodia de 0,3%, vem:

Para o segundo e demais cupons:

A partir segundo cupom até os demais, a metodologia de cálculo sofre uma pequena mudança. Veja o exemplo:

De acordo com a calculadora, o número de dias corridos até o segundo cupom é 242. Já para o primeiro, são 58 dias. Aplicando novamente o Valor Investido de R$ 2.928,63, o IPCA estimado ao dia de 0,0156%, e taxa de custodia de 0,3% na formula, temos:

• Imposto de Renda

Para primeiro cupom:

Novamente, o número de dias corridos até o primeiro cupom é 58. E como o prazo da aplicação é menor que 180 dias, a alíquota do IR é de 22,50%. Veja:

Para o segundo cupom: 

Lembrando que esta fórmula vale para até o penúltimo cupom. No entanto, a alíquota muda seguindo o prazo. Neste caso, como temos 242 dias corridos, a alíquota correta é de 20%. Aplicando a fórmula, vem:

  Imposto de Renda = (Valor do Cupom Bruto)(Alíquota do IR)

Imposto de Renda = (69,51)(20%)

Imposto de Renda = R$ 13,90

Para o último fluxo:

Para calcular o último VNA na data do resgate, aplica-se a fórmula:

De posse do VNA, aplica-se a fórmula para achar o cupom:

Como o IR só incide sobre os rendimentos, deve-se somar o cupom ao VNA da data de resgate para encontrar o fluxo final a ser recebido. Desse valor deve-se descontar o valor já pago pelo investidor (Valor Investido Líquido) para achar a base tributável do imposto de renda. Veja:

Imposto de Renda = [ (Valor do Cupom Bruto + VNA nesta data ) – (Valor Investido Líquido) ] (Alíquota do IR)

O VNA nesta data (15/05/2035) vale 7966,75, valor este que pode ser encontrado facilmente pela calculadora ou pelos cálculos à mão, por meio da fórmula indicada no começo do post. Já a alíquota do IR vale 15%, pois o prazo da aplicação passou de 720 dias. Segue:

Imposto de Renda = [ (235,70 + 7.972,95) – (2928,63) ] (15%)

 Imposto de Renda = 792,00

Encontrando os valores líquidos de cada cupom (cupom bruto menos as taxas e o imposto de renda), o investidor consegue, então, estimar qual seu fluxo de caixa líquido total da aplicação, ou seja, quanto ele irá receber efetivamente  em cada data.

O próximo post trará a metodologia de cálculo da rentabilidade bruta e líquida de um título NTN-B.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da Consultoria Júnior de Economia (CJE) da FGV.