Em sequência a série de artigos sobre as Letras do Tesouro Nacional, falaremos agora sobre um método alternativo para encontrar o preço do título.

O cálculo a ser apresentado ensinará o investidor a determinar o preço a partir de uma rentabilidade estipulada. Ou seja, qual o preço máximo que ele está disposto a pagar para garantir uma determinada rentabilidade.

Por exemplo, caso o investidor queira receber uma rentabilidade bruta de 10% ao ano em uma LTN, qual deve ser o preço do título?

Com nossa calculadora, consegue-se facilmente encontrar o preço de acordo com a rentabilidade que o investidor quiser. Mas explicaremos aqui como realizar os cálculos.

Primeiramente, deve-se identificar o título LTN em questão. Vamos supor a LTN010116, ou seja, um título de LTN com vencimento em 01/01/2016.

Feito isso, e com a ajuda desta mesma calculadora, o investidor deve  identificar o número de dias úteis entre a data de compra (supondo 17/05/2013) e a data de vencimento (01/01/2016).

De acordo com nossa planilha, entre 17/05/2013 e 01/01/2016 há 662 dias úteis.

Como já explicamos, um título de LTN possui valor de face de R$ 1.000,00. Sendo assim, o fluxo de caixa fica:

O “X” representa o valor que o investidor está disposto a pagar para ter uma rentabilidade de 10% ao ano.

O primeiro passo é transformar essa taxa anual em rentabilidade ao período,  conforme fórmula abaixo:

Em que:  “taxa anual” é a rentabilidade bruta anual que o investidor deseja receber. Já o “nº d.u.” representa o número de dias úteis entre a data de compra e a de vencimento. Veja como fica:

Ou seja, o investidor deseja ganhar 10% a.a., que é o equivalente a 28,45% nos 662 dias úteis. De posse da rentabilidade bruta no período, consegue-se, então, encontrar o valor do preço desejado. Segue o cálculo:

Desta forma, caso o investidor queira ter uma rentabilidade bruta anual de 10% ou mais neste título de LTN, o preço máximo a ser pago em 17/05/13 é de R$ 778,51.

Caso o preço seja maior que este, a rentabilidade será então menor que os 10% almejados.

Agora, caso o investidor queira saber o preço máximo a ser pago pelo título de acordo com a rentabilidade líquida desejada, os cálculos são basicamente os mesmos.

A diferença será que em vez de pegar o valor de face (R$1.000,00), será considerado o valor líquido de resgate, encontrado também em nossa calculadora.

Analisando a planilha novamente com os mesmos dados já inseridos, vê-se que o valor líquido de resgate é de R$ 955,15. Supondo agora que o investidor queira saber qual deve ser o preço do título para se ter uma rentabilidade líquida de 10% ao ano.

Novamente, deve-se transformar a taxa anual em uma equivalente ao período da aplicação. Veja como fica:

De posse da taxa no período, basta encontrar o preço:

Entretanto, como estamos falando de rentabilidade líquida, devemos ainda considerar a taxa de administração na entrada em cima do preço de compra.

Chamamos de Valor Investido Bruto a quantia que o investidor efetivamente utilizou para adquirir o título, ou seja, o preço do título mais a taxa de administração na entrada.

Supondo que a corretora contratada cobre 0,5% do investidor. Para encontrar então o preço ideal de compra, basta seguir com a fórmula:

Ou seja, para se ter uma rentabilidade líquida anual de 10%, o preço do título não pode superar os R$ 739,90. Caso contrário, a rentabilidade será menor.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da Consultoria Júnior de Economia (CJE) da FGV.