A parte 4 da série NTN-F mostrou como encontrar a rentabilidade de um título NTN-F a partir de seu preço de compra. Entretanto, há uma segunda possibilidade de se realizar este cálculo.

O investidor pode estipular uma rentabilidade que queira ganhar sobre o título e assim, descobrir qual o preço máximo estará disposto a pagar pelo título, garantindo a rentabilidade de escolhida.

Suponha que o investidor queira ter uma rentabilidade bruta de 12% ao ano em um título de NTN-F. Qual deve ser o preço do título para que ele garanta esta taxa?

Pelo fato da NTN-F possuir fluxos de pagamentos semestrais (conhecidos como cupons) há a necessidade de realizar a taxa retorno, conhecida em finanças como taxa interna de retorno (TIR) deles, conforme já abordado nos posts anteriores.

Para entender melhor os cálculos, vamos supor que um investidor esteja avaliando a compra de uma NTNF 010123 (ou seja, com vencimento em 01/01/2023) no dia 20/05/2013.

De acordo com o Tesouro, em 20/05/2023 esta NTNF possuía taxa de compra de 9,97% ao ano e seu preço era de R$ 1.040,43.

Antes de iniciarmos com os cálculos, é importante entender os que foram feitos anteriormente. Caso não se recorde, veja aqui.

Ou seja, tínhamos o valor de todos os fluxos (preço do título e valores a serem recebidos). Com eles em mãos encontrávamos o valor da TIR de cada um destes fluxos. A partir dela, vinha então a rentabilidade.

Entretanto, agora temos a rentabilidade mas não o preço de compra. É por isso que vamos utilizar o cálculo inverso. A partir da rentabilidade (TIR) que o investidor deseja ter, encontramos o preço máximo de compra do título que o investidor estará disposto a pagar.

Primeiramente então deve-se transformar a taxa anual de 12% em uma taxa em dias úteis. Veja:

Para transformar a taxa em dias úteis, deve-se elevar a taxa anual a 1/252, já que em um ano há 252 dias úteis.

A taxa de 0,0449818% representa então a taxa interna de retorno diária do investimento.

Como já sabemos, o valor de cada cupom intermediário  (R$48,81) e valor de resgate no vencimento (R$ 1048,81), basta trazê-los todos a valor presente utilizando a TIR diária encontrada (0,0449818%).

Mas por que trazer a valor presente? Para entender melhor, leia antes este outro artigo que publicamos.

Ou seja, trazendo os fluxos a valor presente a uma taxa de 0,0449818% indicará o preço de compra do título.

Este cálculo é facilmente realizado em uma planilha de Microsoft Excel (veja nossa calculadora. Já no papel a conta fica um pouco mais trabalhosa. Veja a  fórmula:

O valor de cada cupom bruto é de R$48,81. O valor do último fluxo é R$1048,81. Já a sigla “n.d.u.” indica o número de dias úteis até o momento de seu respectivo cupom. O “X” indica o valor que queremos descobrir, ou seja, o valor resultante ao trazer os fluxos a valor presente.

De acordo com nossa calculadora, até o 1º Cupom foram 29 dias úteis. Até o 2º Cupom foram 158 dias úteis. Já o Cupom final, 2417 dias úteis. Veja como fica a fórmula:

Realizando os cálculos – considerando todos os fluxos – encontra-se o preço do título:

Ou seja, caso o investidor queira uma rentabilidade bruta de 12% ao ano, o preço do título não pode ser maior que R$ 930,48.

Agora vamos analisar outro cenário. Suponha que o investidor deseja uma rentabilidade líquida de 11% ao ano. Os cálculos serão basicamente os mesmos.

Novamente, deve-se transformar esta taxa anual em uma taxa em dias úteis. Veja:

Entretanto, agora o valor dos cupons não serão fixos em R$48,81 e nem o cupom final valerá mais R$1048,81.

Já que estamos tratando da rentabilidade líquida, ou seja, o valor que o investidor vai efetivamente receber, cada fluxo terá dedução da taxa de custódia, do imposto de renda e, se houver, da taxa de administração. Neste post explicamos como realizar o cálculo de cada um deles.

Pela nossa calculadora e inserindo os mesmos dados apresentados na rentabilidade bruta, o investidor terá acesso à todas informações necessárias.

O cálculo do preço pode ser expresso como a soma do valor presente dos fluxos líquidos , ou seja:

O “i” representa agora a TIR líquida em dias úteis. Já “X” indica o resultado da operação, ou seja, o valor resultante ao trazer os fluxos a valor presente.

 Novamente, com a calculadora em mãos basta verificar o valor líquido de cada um dos cupons assim como seus respectivos dias úteis.

Diante dos dados obtidos pela calculadora, o valor líquido do primeiro cupom é de R$46,07 havendo 29 dias úteis entre a data de compra e o pagamento deste cupom. Já o segundo cupom, possui valor líquido de R$37,44, sendo que há 158 dias úteis entre a compra e seu pagamento. Para o último cupom, valor de R$1037,26 e 2417 dias úteis.

Algebricamente o cálculo fica da seguinte forma:

Este valor pode ser encontrado diretamente pela calculadora. Os R$845,29 que, apesar de próximo, não representa ainda o preço de compra máximo para se obter a rentabilidade líquida de 11% ao ano.

Para encontrar o preço, deve-se ainda considerar a taxa de administração no cálculo. Neste caso,  para uma taxa de 0,5% ao ano, vem:

Agora sim, o preço máximo a ser pago pelo investidor para que ele tenha uma rentabilidade líquida de 11% ao ano é de R$841,08. Um preço acima deste fará com que o investidor amargue uma rentabilidade menor que os 11% líquidos esperados.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da Consultoria Júnior de Economia (CJE) da FGV.