Para finalizar a série Em Busca do Tesouro Direto, daremos sequência às Notas do Tesouro Nacional, série B, abordando agora a relação entre preço e taxa/rentabilidade.

Assim como nos demais títulos, o investidor pode estipular uma rentabilidade de interesse e,a  partir desta taxa, identificar qual o preço máximo que deve ser pago pelo título.

Para isso, vamos supor a compra de uma NTNB 150820, ou seja, um título de NTN-B com vencimento em 15/08/2020.

Supondo que este título foi comprado em 27/05/2013 por R$ 2.594,64, ou seja, possuía uma taxa de compra de 4,09% anual. Vale lembrar que a NTN-B é um título indexado à inflação, ou seja, neste caso o investidor receberá os 4,09% além da variação do IPCA no período.

Para facilitar o entendimento do tema deste post, vamos dividi-lo em dois cenários.

O primeiro, supondo que não haja inflação (ou seja, IPCA = 0%) durante o período da aplicação. Já no segundo, que há uma inflação constante de 5% ao ano.

• Cenário A: IPCA = 0%

Suponha que o investidor queira uma rentabilidade bruta de 12% ao ano sobre o título NTN-B. Diante disso, qual deveria ser o preço do título para que ele tenha essa rentabilidade desejada?

Para iniciar estes cálculos, deve-se primeiramente encontrar qual será a rentabilidade bruta por dia útil da aplicação. Para isso, basta utilizar a fórmula:

A “taxa anual” representa a rentabilidade bruta de interesse. Já o “1/252” é o conversor que transformará a taxa anual em uma taxa ao dia útil, já que em um ano há 252 dias úteis.

Ou seja, a cada dia útil, o investidor deseja uma valorização de aproximadamente 0,045% no título. Em finanças essa taxa é chamada de Taxa Interna de Retorno. Caso tenha dificuldades com este termo, basta acessar este post em que já fizemos algumas explicações sobre.

Como a NTN-B é um título pós fixado e que oferece ao investidor o pagamento de cupons semestrais, devemos encontrar o valor na data de compra, conhecido também como valor presente do título.

Para entender a questão do valor presente, basta ver este post já publicado.

Com isso, o investidor deve realizar a seguinte fórmula:

O “i” indica a taxa desejada que, conforme já calculamos, representa o valor de 0,04498% ao dia útil. O termo “n.d.u.” é o número de dias úteis que houveram entre a data de compra até seu respectivo Cupom Bruto.

Por exemplo, de acordo com a calculadora, até o 1º Cupom Bruto foram 56 dias úteis. Até o 2º Cupom, 184 dias úteis.

Não esqueça que para calcular o valor de cada Cupom Bruto é necessário identificar o VNA (Valor Nominal Atualizado) na data de compra, que neste caso é dia 27/05/2013.

Como a data de compra não é dia 15, conforme explicamos anteriormente, o Valor Nominal Atualizado precisa ser estimado. Uma das formas mais simples é pelo site da ANBIMA.

De acordo com a ANBIMA,  no dia 27/05/2013, data de compra do título, o VNA era de R$ 2.290,15. O VNA é atualizado diariamente com a variação do IPCA. No entanto, como o cenário A o IPCA é 0%, o valor do VNA que é de R$ 2.290,15 se manterá o mesmo durante toda aplicação.

Com o VNA em mãos, fica fácil encontrar o valor dos cupons brutos. Como a NTN-B possui taxa de juros de 6% ao ano e os cupons são pagos semestralmente, devemos converter esta taxa anual em uma semestral. Veja:

De posse da taxa semestral, basta seguir com os cálculos do Cupom Bruto:

Ou seja, supondo que não haja inflação no período da aplicação, cada Cupom Bruto Semestral será de R$ 67,70.

Agora para o Cupom Bruto Final, basta aplicar a fórmula:

De posse dos dados necessários, retomamos à fórmula do cálculo do valor presente. Veja:

Ou seja, caso o investidor queira uma rentabilidade bruta de 12% ao ano, o preço máximo que deve pagar no título é de R$ 1.699,50.

Agora, supondo ainda o cenário com inflação à 0%, entenda como realizar os cálculos caso o investidor queira uma rentabilidade líquida de 12% ao ano.

Novamente, é necessário transformar a taxa anual em uma taxa por dias úteis. Sabemos que 12% ao ano equivale à uma taxa de 0,04498% ao dia útil.

De posse da taxa, para encontrar o preço máximo para que o título tenha a rentabilidade desejada, basta seguir com a fórmula:

Agora é necessário encontrar então o valor de cada Cupom Líquido, ou seja, descontar do cupom bruto as taxas de administração e custodia, além do imposto de renda.

Os cálculos necessários para encontrar os Cupons Líquidos foram demonstrados no post, onde ensinamos a calcular no modo “papel e caneta”.

Pela nossa calculadora o investidor encontra os valores facilmente, basta inserir os dados solicitados e ela retorna com o valor de cada Cupom Líquido.

De acordo com a calculadora, o valor do 1º Cupom Líquido é de R$ 59,55. O 2º Cupom Líquido, R$ 50,24. O 3º, R$ 49,26. Até o último, no valor de R$ 2382,02.

Com os dados em mãos, basta jogá-los na fórmula:

Realizando os cálculos, encontramos:

Entretanto, como estamos falando de rentabilidade líquida, devemos ainda considerar o custo que o investidor teve ao adquirir o título, ou seja, a taxa de administração na entrada.

Para isso, é necessário descontar ainda esta taxa. Entenda:

Supondo uma taxa de administração de 0,5%, vem:

Ou seja, caso o investidor adquira um título deste por R$ 1519,11, ele garantirá uma rentabilidade líquida de 12% ao ano. Caso pague mais que estes 1519,11, irá se deparar com uma rentabilidade menor.

•  Cenário B: IPCA = 5%

Agora, supondo então um cenário em que há uma inflação constante de 5% ao ano, seguimos com os cálculos.

Novamente, imagine que o investidor queira uma rentabilidade bruta anual de 12% acima da inflação, que neste caso é de 5%.

Para encontrar a taxa requerida, segue a fórmula:

Ou seja, o investidor requer uma taxa de 0,06435% ao dia útil.

Para encontrar o preço, o cálculo é basicamente o mesmo:

Porém, os Cupons Brutos agora não serão uniformes. Como o VNA será atualizado diariamente desta vez (IPCA de 5% ao ano), cada Cupom Bruto seguirá esta evolução do VNA.

Neste post ensinamos como encontrar o valor de cada Cupom Bruto de acordo com a trajetória do VNA.

Pela nossa calculadora o investidor tem acesso a cada um destes valores, o que facilita os cálculos. Segundo ela, o 1º Cupom Bruto, para uma inflação anual de 5%, é de R$ 68,40. O 2º Cupom é de R$ 70,11. Até que o Cupom Final Bruto é de R$ 3352,95.

De posse dos dados, basta seguir com os cálculos:

Sendo assim, pagando R$ 1.778,11 e assumindo que o IPCA se mantenha à 5% ao ano durante toda aplicação do título, o investidor garante uma rentabilidade bruta de 12% ao ano acima da variação do IPCA, que neste caso é 5%.

E, para finalizar, supondo agora que o investidor almeje uma rentabilidade líquida de 12% ao ano.

Como já visto, os 12% ao ano equivalem à  0,06435% ao dia útil.

E, novamente, a fórmula do preço quando tratamos da rentabilidade líquida:

Já que estamos abordando um cenário com presença de uma inflação de 5% ao ano, há variação no Valor Nominal Atualizado (VNA).

E como há alteração no VNA com o passar dos dias úteis, há consequente alteração no valor dos Cupons Líquidos.

Neste post mostramos como realizar este cálculo especificamente, caso o leitor queira entender melhor.

Por meio de nossa calculadora o investidor encontra facilmente os valores de cada Cupom Líquido, já atualizado pelo VNA.

Segundo ela, o 1º Cupom Líquido equivale a R$ 60,16. O 2º, a R$ 52,02. Até que o último, o Cupom Líquido Final, vale R$ 3224,49.

Assim, é possível dar sequência aos cálculos:

Efetuando o cálculo completo, encontra-se então o seguinte Preço Inicial:

E, como último detalhe, devemos descontar a taxa de administração do Preço Inicial encontrado.

Supondo a mesma taxa de administração do primeiro cenário, ou seja, de 0,5%, vem:

Desta forma, para que o investidor garanta uma rentabilidade líquida de 12% ao ano, dois fatos devem ocorrer:

• O IPCA deve-se manter inalterado em 5% ao ano durante todo o tempo da aplicação, ou seja, entre a data de compra e a de vencimento.
• O preço do título deve ser de R$ 1.532,19.

É por estes motivos que a chance de se acertar com exatidão a rentabilidade nominal a receber de um título pós-fixado é bem difícil, no entanto, o investidor, no caso da NTN-B e NTN-B Principal, consegue prever a rentabilidade real, ou seja, acima da inflação.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da Consultoria Júnior de Economia (CJE) da FGV.