Para finalizar a série Em Busca do Tesouro Direto, daremos sequência às Notas do Tesouro Nacional, série B, abordando agora a relação entre preço e taxa/rentabilidade.

Assim como nos demais títulos, o investidor pode estipular uma rentabilidade de interesse e,a  partir desta taxa, identificar qual o preço máximo que deve ser pago pelo título.

Para isso, vamos supor a compra de uma NTNB 150820, ou seja, um título de NTN-B com vencimento em 15/08/2020.

Supondo que este título foi comprado em 27/05/2013 por R$ 2.594,64, ou seja, possuía uma taxa de compra de 4,09% anual. Vale lembrar que a NTN-B é um título indexado à inflação, ou seja, neste caso o investidor receberá os 4,09% além da variação do IPCA no período.

Para facilitar o entendimento do tema deste post, vamos dividi-lo em dois cenários.

O primeiro, supondo que não haja inflação (ou seja, IPCA = 0%) durante o período da aplicação. Já no segundo, que há uma inflação constante de 5% ao ano.

• Cenário A: IPCA = 0%

Suponha que o investidor queira uma rentabilidade bruta de 12% ao ano sobre o título NTN-B. Diante disso, qual deveria ser o preço do título para que ele tenha essa rentabilidade desejada?

Para iniciar estes cálculos, deve-se primeiramente encontrar qual será a rentabilidade bruta por dia útil da aplicação. Para isso, basta utilizar a fórmula:

A “taxa anual” representa a rentabilidade bruta de interesse. Já o “1/252” é o conversor que transformará a taxa anual em uma taxa ao dia útil, já que em um ano há 252 dias úteis.

Ou seja, a cada dia útil, o investidor deseja uma valorização de aproximadamente 0,045% no título. Em finanças essa taxa é chamada de Taxa Interna de Retorno. Caso tenha dificuldades com este termo, basta acessar este post em que já fizemos algumas explicações sobre.

Como a NTN-B é um título pós fixado e que oferece ao investidor o pagamento de cupons semestrais, devemos encontrar o valor na data de compra, conhecido também como valor presente do título.

Para entender a questão do valor presente, basta ver este post já publicado.

Com isso, o investidor deve realizar a seguinte fórmula:

O “i” indica a taxa desejada que, conforme já calculamos, representa o valor de 0,04498% ao dia útil. O termo “n.d.u.” é o número de dias úteis que houveram entre a data de compra até seu respectivo Cupom Bruto.

Por exemplo, de acordo com a calculadora, até o 1º Cupom Bruto foram 56 dias úteis. Até o 2º Cupom, 184 dias úteis.

Não esqueça que para calcular o valor de cada Cupom Bruto é necessário identificar o VNA (Valor Nominal Atualizado) na data de compra, que neste caso é dia 27/05/2013.

Como a data de compra não é dia 15, conforme explicamos anteriormente, o Valor Nominal Atualizado precisa ser estimado. Uma das formas mais simples é pelo site da ANBIMA.

De acordo com a ANBIMA,  no dia 27/05/2013, data de compra do título, o VNA era de R$ 2.290,15. O VNA é atualizado diariamente com a variação do IPCA. No entanto, como o cenário A o IPCA é 0%, o valor do VNA que é de R$ 2.290,15 se manterá o mesmo durante toda aplicação.

Com o VNA em mãos, fica fácil encontrar o valor dos cupons brutos. Como a NTN-B possui taxa de juros de 6% ao ano e os cupons são pagos semestralmente, devemos converter esta taxa anual em uma semestral. Veja:

De posse da taxa semestral, basta seguir com os cálculos do Cupom Bruto:

Ou seja, supondo que não haja inflação no período da aplicação, cada Cupom Bruto Semestral será de R$ 67,70.

Agora para o Cupom Bruto Final, basta aplicar a fórmula:

De posse dos dados necessários, retomamos à fórmula do cálculo do valor presente. Veja:

Ou seja, caso o investidor queira uma rentabilidade bruta de 12% ao ano, o preço máximo que deve pagar no título é de R$ 1.699,50.

Agora, supondo ainda o cenário com inflação à 0%, entenda como realizar os cálculos caso o investidor queira uma rentabilidade líquida de 12% ao ano.

Novamente, é necessário transformar a taxa anual em uma taxa por dias úteis. Sabemos que 12% ao ano equivale à uma taxa de 0,04498% ao dia útil.

De posse da taxa, para encontrar o preço máximo para que o título tenha a rentabilidade desejada, basta seguir com a fórmula:

Agora é necessário encontrar então o valor de cada Cupom Líquido, ou seja, descontar do cupom bruto as taxas de administração e custodia, além do imposto de renda.

Os cálculos necessários para encontrar os Cupons Líquidos foram demonstrados no post, onde ensinamos a calcular no modo “papel e caneta”.

Pela nossa calculadora o investidor encontra os valores facilmente, basta inserir os dados solicitados e ela retorna com o valor de cada Cupom Líquido.

De acordo com a calculadora, o valor do 1º Cupom Líquido é de R$ 59,55. O 2º Cupom Líquido, R$ 50,24. O 3º, R$ 49,26. Até o último, no valor de R$ 2382,02.

Com os dados em mãos, basta jogá-los na fórmula:

Realizando os cálculos, encontramos:

Entretanto, como estamos falando de rentabilidade líquida, devemos ainda considerar o custo que o investidor teve ao adquirir o título, ou seja, a taxa de administração na entrada.

Para isso, é necessário descontar ainda esta taxa. Entenda:

Supondo uma taxa de administração de 0,5%, vem:

Ou seja, caso o investidor adquira um título deste por R$ 1519,11, ele garantirá uma rentabilidade líquida de 12% ao ano. Caso pague mais que estes 1519,11, irá se deparar com uma rentabilidade menor.

•  Cenário B: IPCA = 5%

Agora, supondo então um cenário em que há uma inflação constante de 5% ao ano, seguimos com os cálculos.

Novamente, imagine que o investidor queira uma rentabilidade bruta anual de 12% acima da inflação, que neste caso é de 5%.

Para encontrar a taxa requerida, segue a fórmula:

Ou seja, o investidor requer uma taxa de 0,06435% ao dia útil.

Para encontrar o preço, o cálculo é basicamente o mesmo:

Porém, os Cupons Brutos agora não serão uniformes. Como o VNA será atualizado diariamente desta vez (IPCA de 5% ao ano), cada Cupom Bruto seguirá esta evolução do VNA.

Neste post ensinamos como encontrar o valor de cada Cupom Bruto de acordo com a trajetória do VNA.

Pela nossa calculadora o investidor tem acesso a cada um destes valores, o que facilita os cálculos. Segundo ela, o 1º Cupom Bruto, para uma inflação anual de 5%, é de R$ 68,40. O 2º Cupom é de R$ 70,11. Até que o Cupom Final Bruto é de R$ 3352,95.

De posse dos dados, basta seguir com os cálculos:

Sendo assim, pagando R$ 1.778,11 e assumindo que o IPCA se mantenha à 5% ao ano durante toda aplicação do título, o investidor garante uma rentabilidade bruta de 12% ao ano acima da variação do IPCA, que neste caso é 5%.

E, para finalizar, supondo agora que o investidor almeje uma rentabilidade líquida de 12% ao ano.

Como já visto, os 12% ao ano equivalem à  0,06435% ao dia útil.

E, novamente, a fórmula do preço quando tratamos da rentabilidade líquida:

Já que estamos abordando um cenário com presença de uma inflação de 5% ao ano, há variação no Valor Nominal Atualizado (VNA).

E como há alteração no VNA com o passar dos dias úteis, há consequente alteração no valor dos Cupons Líquidos.

Neste post mostramos como realizar este cálculo especificamente, caso o leitor queira entender melhor.

Por meio de nossa calculadora o investidor encontra facilmente os valores de cada Cupom Líquido, já atualizado pelo VNA.

Segundo ela, o 1º Cupom Líquido equivale a R$ 60,16. O 2º, a R$ 52,02. Até que o último, o Cupom Líquido Final, vale R$ 3224,49.

Assim, é possível dar sequência aos cálculos:

Efetuando o cálculo completo, encontra-se então o seguinte Preço Inicial:

E, como último detalhe, devemos descontar a taxa de administração do Preço Inicial encontrado.

Supondo a mesma taxa de administração do primeiro cenário, ou seja, de 0,5%, vem:

Desta forma, para que o investidor garanta uma rentabilidade líquida de 12% ao ano, dois fatos devem ocorrer:

• O IPCA deve-se manter inalterado em 5% ao ano durante todo o tempo da aplicação, ou seja, entre a data de compra e a de vencimento.
• O preço do título deve ser de R$ 1.532,19.

É por estes motivos que a chance de se acertar com exatidão a rentabilidade nominal a receber de um título pós-fixado é bem difícil, no entanto, o investidor, no caso da NTN-B e NTN-B Principal, consegue prever a rentabilidade real, ou seja, acima da inflação.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da Consultoria Júnior de Economia (CJE) da FGV.

Apresentamos ao leitor uma forma alternativa de cálculo de uma NTN-B Principal, contemplando a relação preço e rentabilidade/taxa.

Nos posts anteriores mostramos como o investidor pode encontrar a rentabilidade de um título NTN-B Principal tendo em mãos o preço dele. Agora, abordaremos então como calcular o preço de acordo com uma rentabilidade requerida.

Vale lembrar que na NTN-B Principal o investidor negocia uma taxa de juros real, ou seja, acima da inflação já que é um título indexado ao IPCA.

Suponha que o investidor queira receber, por exemplo, uma rentabilidade de 10% ao ano de juros real (ou seja, acima da inflação) em determinado título NTN-B Principal. Qual deve ser então o preço do título para que se garanta estes 10% anuais?

É justamente em torno desta questão que o post se baseará. Para tanto, vamos supor a compra da NTNB Principal 15082024 (vencimento em 15/08/2024) no dia 24/05/2013.

Nesta data, 24/05/2013, este título possuía um preço de compra de R$ 1.411,81, o que implica em um a taxa de compra de 4,42%.

Como visto, as NTN-B’s são títulos pós-fixados vinculados à variação do IPCA (Índice de Preços ao Consumidor Amplo). Sendo assim, sua rentabilidade é formada pela taxa de compra sobre a variação do IPCA no período. A taxa de compra negociada, nesse caso, o investidor receberá 4,42% mais a variação do IPCA.

Por questões didáticas, iremos trabalhar com dois cenários: no primeiro, consideraremos um IPCA nulo no período. Já no segundo, trabalharemos com um IPCA de 5% ao ano de inflação.

Como a NTN-B Principal é um título pós-fixado, não sabemos ao certo qual será o Valor Nominal Atualizado (VNA) no vencimento. Por isso, sempre que trabalhamos com NTN-B, é necessário projetar o IPCA.

Cenário A: IPCA = 0%

Vamos agora descobrir qual o preço do título para que se obtenha uma rentabilidade bruta anual de 10% ao ano acima da inflação.

Para encontrar o preço deve-se transformar esta taxa anual desejada em uma taxa no período. Pra tanto basta utilizar a fórmula:

O termo “nºd.u.” representa o número de dias úteis no período. Pela nossa calculadora este número pode ser facilmente encontrado. Basta inserir os valores e ela trará no resultado da simulação os valores.

Vê-se então que entre 24/05/2013 (data de compra) e 15/08/2024 (data de vencimento) há 2819 dias úteis. Segue-se então com a fórmula:

Ou seja, o investidor pretende ganhar 10% a.a., que é o equivalente a 190,43% nos 2819 dias úteis. De posse da rentabilidade, o preço máximo que deve ter o título pode ser calculado da seguinte forma:

O VNA (Valor Nominal Atualizado) representa o valor do título em determinada data. Como já visto, o VNA é atualizado pelo IPCA.

Na data de compra do título, o VNA era de R$ 2.290,34. Como estamos trabalhando com um cenário de inflação zero entre a data de compra e o vencimento, o VNA na data do resgate será idêntico a data de compra.

O VNA pode ser encontrado facilmente pelo site da ANBIMA. Há também outas formas de cálculo, como valor presente do fluxo bruto final (Valor Bruto de Resgate), conforme explicamos na parte 3 da série.

Aplicando a rentabilidade no VNA estimado do resgate, vem:

Desta forma, caso o investidor queira uma rentabilidade bruta de 10% ao ano sobre este título de NTN-B Principal, o preço máximo deve ser de R$ 788,61.

Repare que, neste caso, a rentabilidade de 10% representa o juro real já que a inflação foi zero.

Suponha então que o investidor queira agora uma rentabilidade líquida de 10% ao ano.

Sabemos que estes 10% representam 190,43% ao período.

Com este valor em mãos, basta encontrar o preço, que agora sua fórmula é um pouco diferente. Entenda:

Lembrando que neste caso, o Valor Líquido de Resgate representa o mesmo que o VNA na data de vencimento do título, mas descontado de suas taxas de administração e custódia e imposto de renda.

O “Valor Líquido de Resgate” é o valor bruto de resgate deduzido também pelas taxas de administração e custódia, além do imposto de renda. Pela nossa calculadora este valor é facilmente encontrado. No caso, equivale à R$ 2.001,47.

Seguimos com os cálculos:

Agora, devemos lembrar que houve o pagamento da taxa de administração assim que foi adquirido o título. Como estamos tratando da rentabilidade líquida, devemos descontar ainda no preço esta taxa. Supondo que a taxa de administração seja de 0,5%, vem:

Desta forma, para que se tenha uma rentabilidade líquida de 10% ao ano acima da inflação, o máximo que o investidor deve pagar pelo título é R$ 685,72.

No cenário atual, o preço de negociação deste título é de R$ 1.411,81 e por isso a rentabilidade oferecida ao investidor é 4,42%, substancialmente menor que os 10%.

Cenário B: IPCA = 5% ao ano 

Agora vamos ver o que acontece se a inflação for diferente de zero. Nas simulações a seguir vamos supor agora que haja um IPCA anual no valor de 5%.

O primeiro passo é projetar o VNA na data do vencimento conforme a fórmula.  Considerando o IPCA de 5% ao ano e os  dias úteis entre a data de compra e o vencimento, temos:

Entretanto, queremos uma rentabilidade bruta anual de 10% ao ano acima da inflação e,  para isso, devemos calcular a rentabilidade no período conforme formula:

Considerando os 2819 dias úteis, o IPCA de 5% a.a. e rentabilidade real de 10% a.a. vem:

Essa simulação mostra que independente do cenário de inflação, o investidor da NTN-B consegue saber por meio do preço de compra qual a taxa de juros que vai receber acima da inflação.

Para garantir a rentabilidade líquida, o investidor deve fazer o mesmo procedimento do anterior, ou seja, aplicar a fórmula :

O “Valor Líquido de Resgate” é o valor bruto de resgate deduzido também pelas taxas de administração e custódia, além do imposto de renda. Pela nossa calculadora este valor é facilmente encontrado. No caso, equivale à R$ 3.344,24.

Seguimos com os cálculos:

Assim como no caso anterior, deve-se incluir na conta o pagamento da taxa de administração assim que foi comprado o título. Como estamos tratando da rentabilidade líquida, devemos descontar, ainda, no preço, esta taxa. Supondo que a taxa de administração seja de 0,5%, vem:

Agora caso o investidor almeje uma rentabilidade líquida anual de 10% acima inflação e considerando um IPCA anual constante de 5% no período, o máximo que deve ser pago pelo título é de R$ 663,83. Vale notar que este valor de 663,83 não coincide com os  do cenário de inflação zero pois os custos incidem sobre o valor nominal.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da Consultoria Júnior de Economia (CJE) da FGV.

A parte 4 da série NTN-F mostrou como encontrar a rentabilidade de um título NTN-F a partir de seu preço de compra. Entretanto, há uma segunda possibilidade de se realizar este cálculo.

O investidor pode estipular uma rentabilidade que queira ganhar sobre o título e assim, descobrir qual o preço máximo estará disposto a pagar pelo título, garantindo a rentabilidade de escolhida.

Suponha que o investidor queira ter uma rentabilidade bruta de 12% ao ano em um título de NTN-F. Qual deve ser o preço do título para que ele garanta esta taxa?

Pelo fato da NTN-F possuir fluxos de pagamentos semestrais (conhecidos como cupons) há a necessidade de realizar a taxa retorno, conhecida em finanças como taxa interna de retorno (TIR) deles, conforme já abordado nos posts anteriores.

Para entender melhor os cálculos, vamos supor que um investidor esteja avaliando a compra de uma NTNF 010123 (ou seja, com vencimento em 01/01/2023) no dia 20/05/2013.

De acordo com o Tesouro, em 20/05/2023 esta NTNF possuía taxa de compra de 9,97% ao ano e seu preço era de R$ 1.040,43.

Antes de iniciarmos com os cálculos, é importante entender os que foram feitos anteriormente. Caso não se recorde, veja aqui.

Ou seja, tínhamos o valor de todos os fluxos (preço do título e valores a serem recebidos). Com eles em mãos encontrávamos o valor da TIR de cada um destes fluxos. A partir dela, vinha então a rentabilidade.

Entretanto, agora temos a rentabilidade mas não o preço de compra. É por isso que vamos utilizar o cálculo inverso. A partir da rentabilidade (TIR) que o investidor deseja ter, encontramos o preço máximo de compra do título que o investidor estará disposto a pagar.

Primeiramente então deve-se transformar a taxa anual de 12% em uma taxa em dias úteis. Veja:

Para transformar a taxa em dias úteis, deve-se elevar a taxa anual a 1/252, já que em um ano há 252 dias úteis.

A taxa de 0,0449818% representa então a taxa interna de retorno diária do investimento.

Como já sabemos, o valor de cada cupom intermediário  (R$48,81) e valor de resgate no vencimento (R$ 1048,81), basta trazê-los todos a valor presente utilizando a TIR diária encontrada (0,0449818%).

Mas por que trazer a valor presente? Para entender melhor, leia antes este outro artigo que publicamos.

Ou seja, trazendo os fluxos a valor presente a uma taxa de 0,0449818% indicará o preço de compra do título.

Este cálculo é facilmente realizado em uma planilha de Microsoft Excel (veja nossa calculadora. Já no papel a conta fica um pouco mais trabalhosa. Veja a  fórmula:

O valor de cada cupom bruto é de R$48,81. O valor do último fluxo é R$1048,81. Já a sigla “n.d.u.” indica o número de dias úteis até o momento de seu respectivo cupom. O “X” indica o valor que queremos descobrir, ou seja, o valor resultante ao trazer os fluxos a valor presente.

De acordo com nossa calculadora, até o 1º Cupom foram 29 dias úteis. Até o 2º Cupom foram 158 dias úteis. Já o Cupom final, 2417 dias úteis. Veja como fica a fórmula:

Realizando os cálculos – considerando todos os fluxos – encontra-se o preço do título:

Ou seja, caso o investidor queira uma rentabilidade bruta de 12% ao ano, o preço do título não pode ser maior que R$ 930,48.

Agora vamos analisar outro cenário. Suponha que o investidor deseja uma rentabilidade líquida de 11% ao ano. Os cálculos serão basicamente os mesmos.

Novamente, deve-se transformar esta taxa anual em uma taxa em dias úteis. Veja:

Entretanto, agora o valor dos cupons não serão fixos em R$48,81 e nem o cupom final valerá mais R$1048,81.

Já que estamos tratando da rentabilidade líquida, ou seja, o valor que o investidor vai efetivamente receber, cada fluxo terá dedução da taxa de custódia, do imposto de renda e, se houver, da taxa de administração. Neste post explicamos como realizar o cálculo de cada um deles.

Pela nossa calculadora e inserindo os mesmos dados apresentados na rentabilidade bruta, o investidor terá acesso à todas informações necessárias.

O cálculo do preço pode ser expresso como a soma do valor presente dos fluxos líquidos , ou seja:

O “i” representa agora a TIR líquida em dias úteis. Já “X” indica o resultado da operação, ou seja, o valor resultante ao trazer os fluxos a valor presente.

 Novamente, com a calculadora em mãos basta verificar o valor líquido de cada um dos cupons assim como seus respectivos dias úteis.

Diante dos dados obtidos pela calculadora, o valor líquido do primeiro cupom é de R$46,07 havendo 29 dias úteis entre a data de compra e o pagamento deste cupom. Já o segundo cupom, possui valor líquido de R$37,44, sendo que há 158 dias úteis entre a compra e seu pagamento. Para o último cupom, valor de R$1037,26 e 2417 dias úteis.

Algebricamente o cálculo fica da seguinte forma:

Este valor pode ser encontrado diretamente pela calculadora. Os R$845,29 que, apesar de próximo, não representa ainda o preço de compra máximo para se obter a rentabilidade líquida de 11% ao ano.

Para encontrar o preço, deve-se ainda considerar a taxa de administração no cálculo. Neste caso,  para uma taxa de 0,5% ao ano, vem:

Agora sim, o preço máximo a ser pago pelo investidor para que ele tenha uma rentabilidade líquida de 11% ao ano é de R$841,08. Um preço acima deste fará com que o investidor amargue uma rentabilidade menor que os 11% líquidos esperados.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da Consultoria Júnior de Economia (CJE) da FGV.

Em sequência a série de artigos sobre as Letras do Tesouro Nacional, falaremos agora sobre um método alternativo para encontrar o preço do título.

O cálculo a ser apresentado ensinará o investidor a determinar o preço a partir de uma rentabilidade estipulada. Ou seja, qual o preço máximo que ele está disposto a pagar para garantir uma determinada rentabilidade.

Por exemplo, caso o investidor queira receber uma rentabilidade bruta de 10% ao ano em uma LTN, qual deve ser o preço do título?

Com nossa calculadora, consegue-se facilmente encontrar o preço de acordo com a rentabilidade que o investidor quiser. Mas explicaremos aqui como realizar os cálculos.

Primeiramente, deve-se identificar o título LTN em questão. Vamos supor a LTN010116, ou seja, um título de LTN com vencimento em 01/01/2016.

Feito isso, e com a ajuda desta mesma calculadora, o investidor deve  identificar o número de dias úteis entre a data de compra (supondo 17/05/2013) e a data de vencimento (01/01/2016).

De acordo com nossa planilha, entre 17/05/2013 e 01/01/2016 há 662 dias úteis.

Como já explicamos, um título de LTN possui valor de face de R$ 1.000,00. Sendo assim, o fluxo de caixa fica:

O “X” representa o valor que o investidor está disposto a pagar para ter uma rentabilidade de 10% ao ano.

O primeiro passo é transformar essa taxa anual em rentabilidade ao período,  conforme fórmula abaixo:

Em que:  “taxa anual” é a rentabilidade bruta anual que o investidor deseja receber. Já o “nº d.u.” representa o número de dias úteis entre a data de compra e a de vencimento. Veja como fica:

Ou seja, o investidor deseja ganhar 10% a.a., que é o equivalente a 28,45% nos 662 dias úteis. De posse da rentabilidade bruta no período, consegue-se, então, encontrar o valor do preço desejado. Segue o cálculo:

Desta forma, caso o investidor queira ter uma rentabilidade bruta anual de 10% ou mais neste título de LTN, o preço máximo a ser pago em 17/05/13 é de R$ 778,51.

Caso o preço seja maior que este, a rentabilidade será então menor que os 10% almejados.

Agora, caso o investidor queira saber o preço máximo a ser pago pelo título de acordo com a rentabilidade líquida desejada, os cálculos são basicamente os mesmos.

A diferença será que em vez de pegar o valor de face (R$1.000,00), será considerado o valor líquido de resgate, encontrado também em nossa calculadora.

Analisando a planilha novamente com os mesmos dados já inseridos, vê-se que o valor líquido de resgate é de R$ 955,15. Supondo agora que o investidor queira saber qual deve ser o preço do título para se ter uma rentabilidade líquida de 10% ao ano.

Novamente, deve-se transformar a taxa anual em uma equivalente ao período da aplicação. Veja como fica:

De posse da taxa no período, basta encontrar o preço:

Entretanto, como estamos falando de rentabilidade líquida, devemos ainda considerar a taxa de administração na entrada em cima do preço de compra.

Chamamos de Valor Investido Bruto a quantia que o investidor efetivamente utilizou para adquirir o título, ou seja, o preço do título mais a taxa de administração na entrada.

Supondo que a corretora contratada cobre 0,5% do investidor. Para encontrar então o preço ideal de compra, basta seguir com a fórmula:

Ou seja, para se ter uma rentabilidade líquida anual de 10%, o preço do título não pode superar os R$ 739,90. Caso contrário, a rentabilidade será menor.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da Consultoria Júnior de Economia (CJE) da FGV.

Sempre que desejar fazer uma venda antecipada, o investidor deve tomar cuidado. Conforme já abordado em outro post, dependendo da taxa de juros no dia da venda, o investidor pode ser surpreendido com uma queda no preço e, por conseguinte,  na rentabilidade.

Para compreender a metodologia de cálculo para quando há a venda antecipada, deve-se entender primeiro o funcionamento do IPCA e verificar o VNA (Valor Nominal Atualizado) na data de venda desejada. Caso a venda não ocorra no dia 15 (data de divulgação do IPCA) o investidor deverá usar o IPCA estimado.

Para tanto, o VNA pode ser encontrado de duas formas:

1) Uma delas é bem simples. Basta acessar o site da ANBIMA – Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais e inserir a data desejada. O site projeta o VNA para data, conforme o indicado a seguir:

A ANBIMA é uma associação que, além de outras atividades, possui o intuito de oferecer informações aos investidores para que possam tomar decisões mais precisas.

2) É possível encontrar o VNA também pelo saudoso estilo “papel e caneta”. Para isso, é necessário se habituar com o cálculo do IPCA projetado.

Como o IPCA é um índice divulgado mensalmente (sempre no dia 15 de cada mês), analistas projetam o IPCA no decorrer do ano e assim, é possível encontrar períodos que não coincidem com o dia 15.

Por exemplo, suponha que um investidor queira vender seu título no dia 08/05/2013. Como dia 8 não é uma data de divulgação oficial do IPCA, deve-se projetar o IPCA , para então, estimar o VNA do título nesta data.

Supondo então a data de venda em 08/05/2013, o investidor deve ter em mãos a sua previsão de IPCA ou utilizar alguma projeção de mercado. Uma possibilidade interessante é a projeção feita pelos analistas que é reportada em relatórios, como a do Focus.

Focus é uma publicação semanal online, sempre às sextas-feiras, divulgada pelo Banco Central e existe desde janeiro de 2001. O relatório contempla diversas projeções de indicadores econômicos, entre eles, o IPCA.

Para realizar estas projeções, o Banco Central faz a pesquisa das previsões de instituições privadas, resume e divulga.

De acordo  com o último relatório em relação à data de fechamento deste post (liberado em 03/05, última sexta-feira), o IPCA projetado pelos analistas é de 5,59% ao ano.

Com base nestes 5,59% a.a. o investidor deve transformar a projeção ao dia para, então, encontrar o VNA estimado para a data de venda, dia 08/05/2013.

Para encontrar o IPCA diário, basta usar a fórmula a seguir:  

Ou seja, o IPCA diário vale aproximadamente 0,0149%. A partir deste valor, consegue-se então projetar o VNA para a data de venda (08/05/2013). Veja o cálculo:

O termo “d.d.c.” indica a diferença de dias corridos entre a data de divulgação do último VNA , neste caso, dia 15/04/2013 e a data de venda, neste caso, 08/05/2013.

A diferença de dias corridos entre 15/04 e 08/5 é de vinte três dias e pode ser encontrado em nossa planilha. Já a série de VNAs  pode ser encontrado diretamente pelo Tesouro Direto por meio deste link. Entretanto, a planilha do Tesouro está desatualizada.

Desta forma, para encontrar o valor dos VNAs mais atuais, deve-se seguir com a fórmula:

O “VNA anterior” é encontrado pelo site do Tesouro, como já indicado. Já o IPCA do mês,  no site do IBGE.

No caso, o último VNA conhecido, é do dia 15 é de abril e vale R$ 2.274,48. Segue, então, o cálculo do VNA projetado:

Ou seja, o investidor ao realizar a venda antecipada deste título em 08/05/2013 deverá usar o VNA de R$ 2.282,29 para fazer os cálculos.

Para encontrar o preço de venda do título, basta multiplicar agora o VNA pela Cotação conforme já abordamos em posts passados.

A taxa de venda é encontrada no próprio site do Tesouro às quartas-feiras. Lembrando que a taxa utilizada neste exemplo é referente a 08/05/2013. Já o número de dias úteis é facilmente encontrado pela calculadora e contempla a diferença entre a data de compra (15/03/13) e a data de venda (08/05/13). Neste caso, a cotação é de 99,45%/

 Encontrada a Cotação, é possível, então, encontrar o preço. Veja:

O investidor ao vender antecipadamente o título adquirirá R$ 2.812,70, amargando uma rentabilidade negativa, já que comprou este mesmo título quando o preço era de R$ 2.928,64.

É por essas e outras que é interessante o investidor entender as metodologias de cálculo envolvidas nos títulos do Tesouro Direto.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da Consultoria Júnior de Economia (CJE) da FGV.

Em sequência à série, esta parte aborda a rentabilidade de um título NTN-B. No caso, este post possui duas sub partes: rentabilidade bruta e rentabilidade líquida.

O cálculo da rentabilidade é uma das ferramentas essenciais para tomada de decisão do investidor. Por meio de uma única taxa consegue-se identificar, por exemplo, na maioria dos casos, qual o melhor investimento. Veja, então, a seguir, como são feitos os cálculos.

• Rentabilidade Bruta

A parte 4 da série NTN-B nos mostrou como são feitos os cálculos para se encontrar o valor líquido de cada cupom (descontando imposto e taxas). Entretanto, foi utilizado como base o IPCA valendo zero no período.

O intuito da parte 5 é basicamente redemonstrar os cálculos anteriores mas supondo, agora, a variação do IPCA no período e entender como isso afeta os investimentos.

Para efeitos ilustrativos, o post usará, assim como nos anteriores, um IPCA previsto de 5,84% ao ano.

Antes de prosseguir vale relembrar o conceito VNA (Valor Nominal Atualizado) e sua relação com o IPCA.

O VNA, como já visto, é o valor nominal do título, que é corrigido pelo Tesouro Nacional de acordo com a variação do IPCA. Na simulação de investimento em NTN-B que vem sendo feita, na sua data de compra (15/03/2013) o VNA era de R$ 2.265,00. A partir desta data, o valor vem sendo atualizado conforme fórmula (supondo IPCA de 5,84% a.a.):

Ou seja, o VNA previsto para o mês de abril é R$ 2275,74.  Para encontrar o VNA dos demais meses, basta repetir a fórmula.

E como já visto, o valor do cupom bruto semestral é encontrado com a simples multiplicação do VNA pela taxa de juros da NTN-B.

Como os cupons são pagos semestralmente, deve-se, portanto, transformar a taxa de juros anual da NTN-B de 6%, em uma taxa semestral.

De posse da taxa de juros e do VNA, para encontrar o cupom bruto vem:

Destra forma, o Valor do Cupom Bruto para o mês de março fica:

Já para o mês de abril fica:

Ou seja, para encontrar o cupom de abril, basta multiplicar o VNA do mês de abril pela taxa semestral de juros da NTN-B.

De posse do valor bruto do cupom, pode-se encontrar o Valor Líquido (supondo variação do IPCA no período). Os cálculos ficam um pouco diferentes, utilizando agora o VNA atualizado pelo IPCA. Serão feitas as contas para as taxas e para o imposto de renda.

Mas antes de iniciar, como algumas fórmulas utilizam como base o IPCA diário, deve-se converter a estimativa anual do IPCA em diária. Para isso, utilizando o IPCA estimado em nosso exemplo, de 5,84% ao ano, vem:

Além do mais, como as fórmulas a seguir possuem alguns termos que não são usuais e que, na maior parte das vezes, segue uma espécie de mini glossário antes de efetivamente abordamos a questão das taxas e do imposto. Segue alguma das definições importantes:

• “d.c.”: dias corridos.
• “d.c. primeiro cupom”: dias corridos até o primeiro cupom.
• “d.c. cupom atual”: dias corridos até o cupom atual.
• “d.c. cupom anterior”: dias corridos até o cupom anterior.
• “Valor Investido Líquido”: representa o preço de compra multiplicado pela quantidade de títulos adquiridos. No caso é 2928,63 x 1 = 2928,63.
• “taxa de administração”: indica a taxa contratada com a corretora. No exemplo, supomos uma taxa de 0,5%.
• “Alíquota do IR”: porcentagem que será pago de imposto de renda. A alíquota pode ser de 22,5%, 20%, 17,5% ou 15%, dependendo do prazo da aplicação. Mais informações aqui.
• “Valor do Cupom Bruto”: é o valor do cupom sem contar as deduções de taxas e do imposto.

A maioria dessas informações pode ser encontrada em nossa calculadora. Usando a planilha, o leitor encontrará os seguintes dados :

Com estes dados em mãos ou mesmo na tela, seguem, então, os cálculos das taxas e do imposto.

• Taxa de administração

Como visto em outros posts, há um ano de carência no pagamento da taxa de administração. Sendo assim, os exemplos partirão do terceiro cupom. Segue,

Para o terceiro cupom:

De acordo com a calculadora, o número de dias corridos até o primeiro cupom é 58. Aplicando este valor e considerando o Valor Investido de R$ 2.928,63, o IPCA estimado ao dia de 0,0156%,  e uma taxa de administração de 0,5%, temos:

Para o quarto e demais cupons:

Do quarto cupom para frente a fórmula possui uma pequena alteração, já que agora ela compara o número de dias corridos da data de compra até o cupom atual menos o número de dias corridos até o cupom anterior. Ou seja, o cálculo considera a diferença entre a quantidade de dias do cupom atual com a do anterior.

De acordo com a calculadora, o número de dias corridos até o quarto cupom é 607. Já para o terceiro, são 423 dias. E novamente aplicando estes valores e considerando o Valor Investido de R$ 2.928,63, o IPCA estimado ao dia de 0,0156%,  e uma taxa de administração de 0,5%.

• Taxa de Custódia

Lembre-se que o Tesouro cobra uma taxa fixa do investidor no valor de 0,3%. Veja como são os cálculos

 Para o primeiro cupom:

Como mostra a calculadora, o número de dias corridos do primeiro cupom é de 58. Aplicando o Valor Investido de R$ 2.928,63, o IPCA estimado ao dia de 0,0156%, e taxa de custodia de 0,3%, vem:

Para o segundo e demais cupons:

A partir segundo cupom até os demais, a metodologia de cálculo sofre uma pequena mudança. Veja o exemplo:

De acordo com a calculadora, o número de dias corridos até o segundo cupom é 242. Já para o primeiro, são 58 dias. Aplicando novamente o Valor Investido de R$ 2.928,63, o IPCA estimado ao dia de 0,0156%, e taxa de custodia de 0,3% na formula, temos:

• Imposto de Renda

Para primeiro cupom:

Novamente, o número de dias corridos até o primeiro cupom é 58. E como o prazo da aplicação é menor que 180 dias, a alíquota do IR é de 22,50%. Veja:

Para o segundo cupom: 

Lembrando que esta fórmula vale para até o penúltimo cupom. No entanto, a alíquota muda seguindo o prazo. Neste caso, como temos 242 dias corridos, a alíquota correta é de 20%. Aplicando a fórmula, vem:

  Imposto de Renda = (Valor do Cupom Bruto)(Alíquota do IR)

Imposto de Renda = (69,51)(20%)

Imposto de Renda = R$ 13,90

Para o último fluxo:

Para calcular o último VNA na data do resgate, aplica-se a fórmula:

De posse do VNA, aplica-se a fórmula para achar o cupom:

Como o IR só incide sobre os rendimentos, deve-se somar o cupom ao VNA da data de resgate para encontrar o fluxo final a ser recebido. Desse valor deve-se descontar o valor já pago pelo investidor (Valor Investido Líquido) para achar a base tributável do imposto de renda. Veja:

Imposto de Renda = [ (Valor do Cupom Bruto + VNA nesta data ) – (Valor Investido Líquido) ] (Alíquota do IR)

O VNA nesta data (15/05/2035) vale 7966,75, valor este que pode ser encontrado facilmente pela calculadora ou pelos cálculos à mão, por meio da fórmula indicada no começo do post. Já a alíquota do IR vale 15%, pois o prazo da aplicação passou de 720 dias. Segue:

Imposto de Renda = [ (235,70 + 7.972,95) – (2928,63) ] (15%)

 Imposto de Renda = 792,00

Encontrando os valores líquidos de cada cupom (cupom bruto menos as taxas e o imposto de renda), o investidor consegue, então, estimar qual seu fluxo de caixa líquido total da aplicação, ou seja, quanto ele irá receber efetivamente  em cada data.

O próximo post trará a metodologia de cálculo da rentabilidade bruta e líquida de um título NTN-B.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da Consultoria Júnior de Economia (CJE) da FGV. 

A parte 3 da série NTN-B trouxe os cálculos que são utilizados para encontrar o cupom bruto. Agora apresentaremos a metodologia utilizada para encontrar, então, o valor líquido, ou seja, quanto o investidor efetivamente recebe.

Neste post aprenderemos como encontrar o fluxo de caixa líquido, que ajudará em um post futuro a encontrar a taxa de compra e sua relação com o preço. Para descobrir o fluxo de caixa líquido é preciso deduzir taxas e impostos dos recebimentos.

Como visto no exemplo da parte 3, ao realizarmos a simulação de um investimento em NTN-B, o cupom bruto possui o valor de R$ 66,96. Deste valor, deve-se deduzir os custos, ou seja, a taxa de administração, taxa de custódia e o IR/IOF (dependendo do prazo da aplicação).

Para facilitar o entendimento das informações seguintes, veja a tabela abaixo. Ela foi retirada da calculadora NTN-B.

Explicando cada uma das deduções separadamente, temos:

• Taxa de Administração

Esta taxa depende do que foi acordado entre o investidor e a corretora que intermedia a transação. Algumas instituições simplesmente não cobram esta taxa, já outras podem cobrar até 2% Para efeitos didáticos, utilizamos a taxa de 0,5%.

A taxa de administração não incide no primeiro ano, ou seja, o investidor não paga esta taxa nos dois primeiros cupons da aplicação. Desta forma, os cálculos feitos aqui serão para o terceiro terceiro cupom.

Na simulação de NTN-B que vem sendo feita, a data de compra foi em 15/03/2013. O primeiro passa é saber a quantidade de dias corridos entre a data de compra e a data do primeiro cupom (15/05/2014). Este valor pode ser encontrado por meio de nossa calculadora e é, neste caso, 423 dias corridos, dado fundamental para o cálculo da taxa de administração.

Não se pode esquecer que como no primeiro ano (primeiros 365 dias) houve carência da taxa, devendo subtrair 365 de 423, resultando em 58 dias. O valor de 2.943,27 representa o valor bruto investido (preço de compra do título mais a taxa de administração na entrada).

Segue então o cálculo para encontrar o valor a ser deduzido pela taxa de administração:

Ou seja, a taxa de administração de 0,5% equivale a R$2,37 que será cobrado em cima do terceiro cupom.

Para o quarto  cupom o procedimento é o mesmo. De acordo com a calculadora, entre a data de compra e o quarto cupom há 607 dias corridos. Neste caso, como já foi cobrada a taxa até o terceiro cupom, é preciso encontrar a distância entre o terceiro e o quarto cupom. Para tanto, basta subtrair os 423 dias dos 607, chegando a 184 dias corridos entre os dois cupons (terceiro e quarto). Diante disso, aplica-se a fórmula:

Ou seja, haverá dedução de R$ 7,52 em cima deste quarto cupom.

Vale notar que estes cálculos são baseados em uma simulação em que não houve variação do IPCA. Para realizar os cálculos seguindo a variação deste indicador, basta seguir com as fórmulas. O cálculo é exatamente igual, no entanto, o valor bruto do cupom irá aumentar uma vez que o VNA aumenta. Para não estender este post, vamos tratar esta questão em posts futuros.

• Taxa de Custódia

A  taxa de custódia segue basicamente o mesmo esquema da taxa de administração. Entretanto, a custódia é cobrada em todos os cupons, ou seja, não há carência de um ano como havia na taxa de administração.

Diante disso, as contas devem ser feitas a partir do primeiro cupom. Assim como no caso da taxa de administração, devemos encontrar o número de dias corridos entre a data de compra e a data do cupom. Novamente, utilizando nossa calculadora, observa-se que um intervalo de 58 dias corridos.

 Ou seja, será descontado R$ 1,42 dos R$ 66,96 (valor bruto do cupom).

Os 0,3% cobrados representam uma taxa fixa para qualquer um dos títulos do Tesouro, independente do prazo ou valor investido.

Veja agora a dedução desta taxa para o segundo cupom. Da data de compra até o pagamento do segundo cupom há 242 dias corridos. Dessa forma subtraindo 58 (dias corridos entre a compra e o primeiro cupom) dos 242, obtemos 184.

Aplicando a fórmula, temos:

Ou seja, serão descontados R$ 4,51 dos R$ 66,96 (valor bruto do segundo cupom) recebidos do segundo cupom.

Porém, estes cálculos são baseados em uma simulação em que não houve variação do IPCA. Para realizar os cálculos seguindo a variação deste indicador, faremos em breve um post sobre esta questão.

• Imposto de Renda

Para calcular o valor do IR que será deduzido, deve-se ter em mãos, novamente, a data de compra do título.

Assim como nas taxas de administração e custódia, o primeiro passo é encontrar o intervalo de tempo entre a data de compra e a data do cupom. Como a data de pagamento do primeiro cupom é 15/05/2013, novamente encontramos, por meio de nossa calculadora, 58 dias corridos desde a compra (15/03/2013).

Como vimos em um de nossos primeiros posts da série sobre o Tesouro Direto, a alíquota do imposto de renda (22,5%; 20%; 17,5% ou 15%) depende do prazo do investimento conforme a tabela a seguir:

No caso do exemplo, o prazo primeiro cupom cai na alíquota de 22,5%. Sendo assim, aplica-se a fórmula:

Ou seja, do primeiro cupom pago, foram deduzidos R$ 4,85 a título de imposto de renda. Esta fórmula segue, então, para todos demais cupons.

O cálculo, por exemplo, para o segundo cupom fica da seguinte forma:

Novamente é preciso descobrir a quantidade de dias entre a data de compra e o recebimento do segundo cupom. Neste caso, há um intervalo de 242 dias.

Para 274 dias de aplicação, a alíquota do IR é de 20%. Diante disso, aplica-se a fórmula. Veja:

Neste caso, dos R$ 66,96 serão deduzidos R$13,39 de IR.

Os exemplos utilizados consideraram o IPCA zero. Como as NTN-B’s são indexadas ao IPCA, no caso de um IPCA diferente de zero, ele atingiria o valor do cupom e o valor do VNA, o que impacta proporcionalmente todas as taxas e impostos.

A parte 5 da série NTN-B explicará a relação entre taxa de compra e preço do título. Além disto, será finalizada com explicações sobre como encontrar as rentabilidades bruta e líquida da NTN-B.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da Consultoria Júnior de Economia (CJE) da FGV.

Assim como a NTN-F,  a NTN-B é um título que realiza pagamento de cupons. Para tanto, este post será dedicado ao entendimento do valor do cupom assim como formação do preço do título.

Para melhor entendimento das informações apresentadas, recomendamos o link de nossa calculadora.

A parte 3 da série NTN-B será dividida basicamente em duas sessões. A primeira, mostrando como encontrar o valor bruto de cada cupom. Já a segunda, como achar o valor líquido de cada cupom.

a) Valor Bruto dos Cupons

O valor bruto do cupom na NTN-B depende do Valor Nominal Atualizado, que por sua vez, é indexado ao IPCA.

Dessa forma, para se projetar o fluxo de caixa nominal do título se faz necessário projetar o IPCA.

Quando é feito o fluxo com valor projetado do IPCA igual a zero, encontra-se o fluxo real e, a partir disso, a taxa real de juros. Por exemplo: se o IPCA gerar um taxa de compra de 3% , pode-se dizer que o investidor ganhará 3% mais a variação do IPCA, uma vez que as variações serão incorporadas ao VNA.

Para começar, considere:

• Cenário A (IPCA = 0%)

Neste caso, como o IPCA equivale a zero, os cupons não sofrem atualização no preço. Desta forma, o valor bruto de todos cupons  são iguais.

Para encontrar, então, o valor do cupom, basta utilizar a seguinte fórmula:

A taxa de 6% é fixa em todas NTN-B’s . Como a taxa é anual, e deseja-se encontrar o valor da taxa semestral (já que o pagamento dos cupons são feitos semestralmente), eleva-se a taxa anual a 0,5 (meio), que é a mesma coisa que fazer a raiz quadrada. Caso não se lembre, veja a parte 1 da NTN-B, pois explica melhor estes valores.

O VNA utilizado pode ser encontrado pelo próprio site do Tesouro. Até o fechamento deste post, o site do Tesouro estava apresentando problemas e o VNA estava desatualizado. Para contornar este contratempo, montamos uma planilha (link) com a lista de VNAs atualizados até a data presente.

Como a data de compra da simulação é 15 de março de 2013 (veja parte 2), deve-se utilizar o VNA de março de 2013.

Conforme planilha, o VNA é de R$ 2.265,00.

Prosseguindo com a fórmula:

Ou seja, sem dedução de custos e taxas, o cupom vale R$ 66,96. E como este cenário está considerando IPCA no período como sendo 0%, o VNA se manterá em 2.265 por todo o período que o investidor estiver com o título. Consequentemente, todos os cupons valerão, em valor bruto, R$ 66,96.

• Cenário B (IPCA = 5,84% ao ano).

Para encontrar o valor do cupom, segue a mesma formula:

A diferença deste cenário para o anterior está no VNA, que agora sofrerá mudanças, já que ele está acompanhando a evolução do IPCA no tempo.

Para encontrar o VNA mês a mês, deve-se, primeiro, saber o VNA atual, que pode ser obtido de duas maneiras:

1. Incluindo a variação do IPCA no mês em cima do último VNA. Os valores mensais do IPCA podem ser encontrados no site do IBGE.

Após encontrar o valor do último IPCA mensal,  basta fazer a fórmula do VNA atual, conforme fórmula já apresentado na parte 2 da série NTN-B Principal.

VNA atual = (VNA do mês anterior)(1+IPCAmensal)

Exemplo: Supondo VNA de fevereiro no valor de R$2.254,32 e o IPCA anual de 5,84% (0,474% mensal). Sendo assim, o VNA de março é encontrado utilizando a fórmula:

VNA atual = (VNA do mês anterior)(1+IPCAmensal)

VNA atual = (2.254,32)(1+0,474%)

VNA atual = 2.265

Ou seja, o VNA do mês de março é R$ 2.265,00.

Agora utilizando o outro método:

VNA atual = (VNA data-base)(fator de variação IPCA entre data-base e a data corrente)

Sabendo que o VNA na data-base (15/07/2000) vale R$ 1.000,00, basta identificar o fator de variação, que é encontrado no site do IBGE. No caso, em março o fator de variação foi 2,265.

VNA atual = (VNA data-base)(fator de variação IPCA entre data-base e a data corrente)

VNA atual = (1.000)(2,265)

VNA atual = 2.265

Ou seja, o VNA do mês de março é R$ 2.265,00.

2. Pegar o valor direto no site do Tesouro Direto.

Basta acessar o site do Tesouro e identificar o VNA do mês desejado. Encontrado o valor do VNA atualizado com o IPCA, basta seguir com a fórmula para cada um dos cupons.

b) Preço Líquido dos Cupons

De posse do valor bruto dos cupons, basta descontar os custos para o valor líquido de cada um deles, ou seja, o valor que o investidor vai efetivamente receber. Sendo assim, do valor bruto de cada cupom é necessário deduzir os impostos e taxas presentes (imposto de renda, taxa de administração e taxa de custódia).

O imposto de renda é deduzido de forma regressiva dependendo da quantidade de dias. A taxa de administração depende do que foi acordado com o banco ou corretora. Já a taxa de custódia, fixa no valor de 0,3% ao ano. Entenda aqui.

Repare que esse procedimento é similar a parte 3 da série NTN-F, já que os cálculos utilizados para encontrar o valor líquido dos cupons da NTN-B são os mesmos.

O próximo artigo da série NTN-B explicará como encontrar o Valor Bruto e Líquido total de um título NTN-B.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da CJE-FGV.

Em sequencia à série NTN-B, este artigo abordará as primeiras etapas das metodologias de cálculo do título. Para melhor entendimento, será feita uma simulação de compra de uma NTN-B (utilizando valores reais) ao qual os artigos da NTN-B se basearão.

Parte 2

Assim como na NTN-B Principal, para entender a lógica e os mecanismos de preço da NTN-B, é necessário saber como funciona o Valor Nominal Atualizado.

Como este título é vinculado ao IPCA, o governo atualiza o preço a ser pago ao investidor por meio do VNA (Valor Nominal Atualizado). Este artigo explica passo a passo como o VNA funciona. Recomendamos esta leitura para que se possa entender os próximos conteúdos da NTN-B.

O preço de compra de um título de NTN-B pode ser encontrado pela seguinte fórmula:

Preço de Compra = (VNA)(Cotação)

Para a Cotação, utiliza-se a fórmula a seguir:

Supondo a compra da NTNB 150535 em 15/03/2013 com taxa de compra no valor de 4,09% (valor obtido pelo próprio Tesouro).

Para descobrir o número de dias úteis entre a data de compra e a de vencimento, utilize nossa calculadora. Os cálculos são realizados automaticamente após inserir os dados pedidos.

Diante disso, e segundo a calculadora, o número de dias úteis é 5566. Com estes dados consegue-se, então, encontrar o valor da Cotação.

Neste caso, a cotação representa 41,26% do VNA.

Tendo em mãos o valor da cotação (em porcentagem), acesse o site do Tesouro e pegue a última atualização do VNA.

Suponha que o VNA seja 7.097,99.  Diante disso, vem:

Preço de Compra = (VNA)(Cotação)

Preço de Compra = (7.097,99)(41,26%)

Preço de Compra = 2.928,63

Ou seja, os R$ 2.928,63 indicam o preço que o investidor paga para adquirir um título desta NTN-B. Lembrando que este valor não inclui taxas e custos.

Fluxo Financeiro

Já em relação ao pagamento do fluxo financeiro, que contém os cupons semestrais, segue uma ilustração:

O Total Investido representa o valor que o investidor efetivamente utilizou ao adquirir um título de NTN-B, ou seja, o somatório do preço de compra e todos os demais custos que são pagos à vista.

A data de compra, como o próprio nome diz, é a data em que foi comprado o título. As flechas intermediárias indicam os pagamentos semestrais de juros da NTN-B, conhecidos como cupons. A data dos cupons variam de acordo com a data de vencimento do título de NTN-B comprado.

Por exemplo: uma NTNB150535 indica um título de NTN-B com vencimento em 15 de maio de 2035.  Sendo assim, como os cupons são pagos de seis em seis meses, um cupom é pago em 15 de maio e o outro em 15 de novembro.

Já a NTN15082050 (vencimento em 15 de agosto de 2050) paga cupons nas datas 15 de agosto e 15 de fevereiro. Neste caso, os meses de pagamento são agosto e fevereiro.

Os cupons são formados pela variação do IPCA mais os juros reais (mais para frente explicaremos melhor). O Valor a ser Resgatado é o Valor Nominal Atualizado somado ao ultimo cupom, este ultimo pagamento é feito na data de vencimento do título, como o indicado na figura acima.

Exemplo de investimento

Para melhor entendimento dos cálculos, será feita uma simulação com dados reais

Considere a compra do seguinte título: NTNB 150535.

O investidor encontrará, ao realizar a compra do título, as seguintes informações:

Data da compra: 15/03/2013 (data escolhida no momento da simulação).

Data de vencimento: 15/05/2035

Quantidade de Títulos: 1,0 (este número é opção do investidor, ou seja, é ele quem escolhe quantos títulos deseja comprar).

Preço Unitário do Título para Compra: R$ 2.928,63 (lembrando que neste valor pode ser encontrado, como visto há pouco, de posse da taxa de compra. Neste exemplo, o preço de compra representa, como visto, 41,26% do VNA, ou R$ 2.928,63).

Novamente, como os dados foram retirados no dia de divulgação do IPCA (15 de janeiro) – dia de divulgação do IPCA, o VNA é conhecido, não havendo necessidade de trabalhar com o IPCA projetado.

Nos posts futuros, será realizado um exemplo com IPCA projetado, ou seja , uma data de compra que não seja o dia 15.

Preço Total de Compra (Valor Investido Líquido): R$ 2.928,63. Este valor é encontrado multiplicando-se o preço unitário de compra pela quantidade de títulos, ou seja:

Preço Total de Compra (1 unidade) = 2.928,63 x 1 = 2.928,63

Para encontrar o valor efetivamente desembolsado, o mais correto seria adicionar aos R$ 2.928,63 o valor da taxa de administração na entrada. Entretanto, como o próprio site do Tesouro desconsidera estes valores ao identificar o Preço Total de Compra, optamos por manter essa maneira.

Taxa (a.a.) Compra: 4,09% (taxa real bruta anual). Esta taxa é o ganho real, ou seja, o investidor ganhará esses 4,09% mais a variação do IPCA no período. Assim como a NTN-B Principal, a medida que o IPCA varia, o VNA acompanha, alterando também o fluxo de caixa recebido pelo investidor.

Os 4,09% representam, além da taxa de compra do título, a rentabilidade real bruta. Para entender melhor, já foram publicados alguns artigos para tratar justamente desta questão. Acesse aqui.

Dias úteis entre a data de compra e o vencimento: 5566 (ou seja, descontando finais de semana e feriados, o título ainda tem uma vida de 5566 dias até o vencimento). Este número pode ser obtido facilmente pela nossa calculadora NTN-B.

Considerando os custos e taxas:

Taxa de negociação: 0% (taxa extinta pelo Tesouro em 2 de janeiro deste ano).

Taxa de custódia: 0,3% ao ano (pagos semestralmente de forma linear).

Taxa de corretagem (administração do banco/corretora): 0,5% (Lembre que essa varia de corretora para corretora).

IPCA: Aqui será utilizado, como referência, o valor previsto do IPCA para os próximos meses de 2013, que no caso, é de 5,84%. Este valor ajudará a prever o VNA em cada data futura e, assim, o fluxo de caixa projetado para o investidor.

As continuações sobre a NTN-B farão referência à estes dados, portanto tenha em mãos estas informações caso não esteja entendendo as informações futuras.

Caso queira já simular investimentos na NTN-B, faça o download da calculadora. Lembrando que os próximos textos explicarão as metodologias de cálculo dos títulos.

Artigo em parceria com Miguel Longuini, graduando em Administração de Empresas pela FGV-EAESP e Diretor Administrativo/Financeiro da CJE-FGV.